Question

Помогите, пожалуйста, нужно найти производные функций. Желательно подробно расписать решение. Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

а)

$y = {x}^{ \frac{5}{2} } - 3 {x}^{ - 1} + 4 {x}^{ - 3} - 3 {x}^{3}$

$y' = \frac{5}{2} {x}^{ \frac{3}{2} } + 3 {x}^{ - 2} - 12 {x}^{ - 4} - 9 {x}^{2} = \\ = 2.5x \sqrt{x} + \frac{3}{ {x}^{2} } - \frac{12}{ {x}^{4} } - 9 {x}^{2}$

б)

$y' = \frac{( {e}^{ - ctg(5x)} )'(3 {x}^{2} - 4x + 2) - (3 {x}^{2} - 4x + 2) '\times {e}^{ - ctg(5x)} }{ {(3 {x}^{2} - 4x + 2) }^{2} } = \\ = \frac{ {e}^{ - ctg(5x)} \times ( - ( - \frac{1}{ { \sin }^{2} (5x)})) \times 5 \times (3 {x}^{2} - 4x + 2) - (6x - 4) {e}^{ - ctg(5x)} }{ {(3 {x}^{2} - 4x + 2)}^{2} } = \\ = \frac{ {e}^{ - ctg(5x)}( \frac{5(3 {x}^{2} - 4x + 2) }{ { \sin}^{2} (5x)} - 6x + 4) }{ {(3 {x}^{2} - 4x + 2)}^{2} } = \\ = {e}^{ - ctg(5x)} \times ( \frac{5}{(3 {x}^{2} - 4x + 2) { \sin }^{2}(5x) } - \frac{6x - 4}{ {(3 {x}^{2} - 4x + 2) }^{2} } )$

в)

$y '= (ln(x - 4) ) '\times arcctg ^{4} (3x) + ( {arcctg}^{4} (4x))' \times ln(x - 4) = \\ = \frac{1}{x - 4} \times {arcctg}^{4} (3x) + 4 {arcctg}^{3} (4x) \times ( - \frac{1}{1 + 16 {x}^{2} } ) \times ln(x - 4) = \\ = {arcctg}^{3} (4x) \times ( \frac{arcctg(4x)}{x - 4} - \frac{4 ln(x - 4) }{1 + 16 {x}^{2} } )$