Question

Произведение четырех последовательных нечетных положительных чисел равно 9009. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть х - наименьшее из этих чисел. Тогда, оставшиеся числа равны (х+2), (х+4) и (х+6). Составляем уравнение:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=9009$

Перемножим первое число с четвертым и второе с третьим:

$(x^2+6x)(x^2+4x+2x+8)=9009$

$(x^2+6x)(x^2+6x+8)=9009$

Замена: $x^2+6x=y$

$y(y+8)=9009$

$y^2+8y-9009=0$

$D_1=4^2-1\cdot(-9009)=16+9009=9025$

$y_1=-4-\sqrt{9025} =-4-95=-99$

$y_2=-4+\sqrt{9025} =-4+95=91$

Заметим, что так как по условию х - положительное число, то и выражение $x^2+6x$ - положительно. Значит, первый корень отбрасывается.

Обратная замена:

$x^2+6x=91$

$x^2+6x-91=0$

$D_1=3^2-1\cdot(-1)=9+91=100$

$x_1=-3-\sqrt{100} =-3-10=-13$

$x_2=-3+\sqrt{100} =-3+10=7$

Первый корень не удовлетворяет условию, так как х - положительное число.

Значит, меньшее число из рассматриваемых равно 7. Тогда, три оставшихся числа равны 9, 11 и 13.

Ответ: 7, 9, 11, 13

Answer 2

Разложим число 9009 на простые множители :

9009 = 3 * 3 * 7 * 11 * 13

Ответ : 7 ; 9 ; 11 ; 13