Question

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 3 : 2. Если BC = 10 дм, то найди радиус окружности, описанной около треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

7,5 дм

Объяснение:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Для ΔАВН:

$\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{3}{2}$

ΔАВН прямоугольный,

$\sin\angle BAH=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2}{3}$

По следствию из теоремы синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

$\dfrac{BC}{\sin\angle BAC}=2R$

$R=\dfrac{BC}{2\sin\angle BAC}=\dfrac{10}{2\cdot \frac{2}{3}}=\dfrac{10\cdot 3}{4}=7,5$  дм