Question

Площади параллелограмма и ромба. Урок 1
Высота прямоугольника, опущенная на диагональ с длиной 9 см, делит эту диагональ в отношении 1 : 2. Найди площадь прямоугольника.
Высота, опущенная на диагональ:
Площадь прямоугольника:

пожалуйста помогите решить​

Answer 1

Ответ:

Высота, опущенная на диагональ: 3√2 см

Площадь прямоугольника: 27√2 см²

Объяснение:

АС = 9 см

ВН⊥АС

АН : НС = 1 : 2

Пусть АН = х, тогда НС = 2х.

АС = АН + НС

x + 2x = 9

3x = 9

x = 3

АН = 3 см

НС = 3 · 2 = 6 см

• В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна среднему геометрическому отрезков, на которые разбивается гипотенуза.

ΔАВС:  ∠АВС = 90°,

 ВН² = АН · НС = 3 · 6 = 18

ВН = √18 = 3√2 см

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 3\sqrt{2}=\dfrac{27\sqrt{2}}{2}$  см²

Диагональ разбивает прямоугольник на два равных треугольника, значит площадь прямоугольника в два раза больше площади треугольника АВС.

$S_{ABCD}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot \dfrac{27\sqrt{2}}{2}=27\sqrt{2}$  см²