Question

1. В треугольнике ABC AC=BC=1, угол C равен 135 °. Найдите AB

2. В треугольнике ABC AC=BC=1, AB= √3.Найдите его углы.


помогите даю 10б

Answer 1

Ответ:

1) $AB = \sqrt{2+\sqrt{2} }$ ед

2) 30°, 30°, 120°

Объяснение:

Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*сosC

АВ²= 1²+1²-2*1*1*сos 135°

сos 135° = сos (180°-45°)= - сos 45° = -√2/2

АВ²=2+2 * $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = 2+√2

$AB = \sqrt{2+\sqrt{2} }$ ед

2)

1 способ

Рассмотрим равнобедренный ΔАВС (AC=BC). Проведём высоту СD.

Так как в равнобедренном треугольнике высота является также медианой, то AD=DB = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Рассмотрим прямоугольный ΔACD.

Косинусом угла называется отношение прилежащего (ближнего) катета к гипотенузе:

$cosA=\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{1} =\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Тогда ∠А=30°. Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ∠В=∠А=30°

Сумма углов треугольника равна 180°, ⇒ ∠С=180-2*30°= 120°

2 способ

Косинус ∠А можно найти по теореме косинусов:

$cosA=\dfrac{AB^{2}+AC^{2} -BC^{2} }{2*AB*BC} =\dfrac{3+1-1}{2*\sqrt{3}*1 } =\\\\\\=\dfrac{3}{2\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Тогда ∠А=30°. Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ∠В=∠А=30°

Сумма углов треугольника равна 180°, ⇒ ∠С=180-2*30°= 120°