Question

Тригонометрия. Нужна помощь))

Answer 1

1) α - угол четвёртой степени   ⇒   Cosα > 0

β - угол третьей четверти      ⇒   Cosβ < 0

$Cos\alpha=\sqrt{1-Sin^{2}\alpha} =\sqrt{1-(-\frac{8}{17})^{2}}=\sqrt{1-\frac{64}{289}} =\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}\\\\Cos\beta =-\sqrt{1-Sin^{2}\beta } =-\sqrt{1-(-0,8)^{2}}=-\sqrt{1-0,64} =-\sqrt{0,36}=-0,6\\\\Cos(\alpha+\beta)= Cos\alpha Cos\beta-Sin\alpha Sin\beta=\frac{15}{17}*(-0,6)-(-\frac{8}{17})*(-0,8) =\\\\=-\frac{9}{17}-\frac{6,4}{17}=-\frac{15,4}{17}=-\frac{154}{170}=-\frac{77}{85}$

$2)\frac{tg5\alpha }{1+tg5\alpha }+\frac{tg5\alpha }{1-tg5\alpha }= \frac{tg5\alpha(1-tg5\alpha)+tg5\alpha(1+tg5\alpha)}{(1+tg5\alpha)(1-tg5\alpha)}=\\\\=\frac{tg5\alpha-tg^{2}5\alpha+tg5\alpha+tg^{2}5\alpha}{1-tg^{2}5\alpha}=\frac{2tg5\alpha}{1-tg^{2} 5\alpha}=tg10\alpha\\\\tg10\alpha =tg10\alpha$

Что и требовалсь доказать