Question

Покажите с помощью графиков,что система уравнений имеет 4 решения, и найдите их.

Answer 1

Ответ.

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=25\\y=x^2-6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(y+6)+y^2=25\\x^2=y+6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y^2+y-19=0\\x^2=y+6\end{array}\right$

$y^2+y-19=0\ \ ,\ \ D=77\ \ ,\ \ y_{1}=\dfrac{-1-\sqrt{77}}{2}\ \ ,\ \ y_2=\dfrac{-1+\sqrt{77}}{2}\\\\\\x_1^2=y_1+6=\dfrac{-1-\sqrt{77}}{2}+6=\dfrac{11-\sqrt{77}}{2}\ \ \Rightarrow \\\\\\x_{1}=-\sqrt{\dfrac{11-\sqrt{77}}{2}}\ \ ,\ \ x_2=\sqrt{\dfrac{11-\sqrt{77}}{2}}\\\\\\x_2^2=y_2+6=\dfrac{-1+\sqrt{77}}{2}+6=\dfrac{11+\sqrt{77}}{2}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\x_{2}=-\sqrt{\dfrac{11+\sqrt{77}}{2}}\ \ ,\ \ x_2=\sqrt{\dfrac{11+\sqrt{77}}{2}}$

$Otvet:\ \ \Big(-\sqrt{\dfrac{11-\sqrt{77}}{2}}\ ;\ \dfrac{-1-\sqrt{77}}{2}\ \Big)\ ,\ \Big(\ \sqrt{\dfrac{11-\sqrt{77}}{2}}\ ;\ \dfrac{-1-\sqrt{77}}{2}\Big)\ ,\\\\\\{}\quad \qquad \quad \Big( -\sqrt{\dfrac{11+\sqrt{77}}{2}}\ ;\ \dfrac{-1+\sqrt{77}}{2}\ \Big)\ ,\ \Big(\ \sqrt{\dfrac{11+\sqrt{77}}{2}}\ ;\ \dfrac{-1+\sqrt{77}}{2}\Big)\ .$

Система уравнений имеет 4 решения, так как графики окружности и параболы пересекаются в 4-х точках .