Question

Помогите мне пожалуйста (только 2 уравнение)!​

Answer 1

Ответ:

$2-\sqrt{3}, \quad 1, \quad 3, \quad 2+\sqrt{3};$

Объяснение:

$(x-2)^{2}(x^{2}-4x)+3=0;$

$(x^{2}-4x+4)(x^{2}-4x)+3=0;$

Введём замену:

$t=x^{2}-4x+4 \Rightarrow x^{2}-4x=t-4;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t(t-4)+3=0;$

$t^{2}-4t+3=0;$

$t^{2}-3t-t+3=0;$

$t(t-3)-1(t-3)=0;$

$(t-1)(t-3)=0;$

$t-1=0 \quad \vee \quad t-3=0;$

$t=1 \quad \vee \quad t=3;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}-4x+4=1 \quad \vee \quad x^{2}-4x+4=3;$

$x^{2}-4x+4-1=0 \quad \vee \quad x^{2}-4x+4-3=0;$

$x^{2}-4x+3=0 \quad \vee \quad x^{2}-4x+1=0;$

$x_{1}=1 \quad \vee \quad x_{2}=3 \quad \vee \quad x_{3,4}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=1 \quad \vee \quad x_{2}=3 \quad \vee \quad x_{3,4}=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1};$

$x_{1}=1 \quad \vee \quad x_{2}=3 \quad \vee \quad x_{3,4}=\frac{4 \pm \sqrt{12}}{2};$

$x_{1}=1 \quad \vee \quad x_{2}=3 \quad \vee \quad x_{3,4}=2 \pm \sqrt{3};$