Question

Для слива воды к бассейну подведены два насоса. Первый насос затрачивает на слив воды из бассейна x мин, а второй насос сливает воду из бассейна на 9 мин дольше, чем первый. Работая вместе, насосы сливают воду из бассейна за 35 мин. Составь уравнение и найди время, необходимое для слива воды из бассейна вторым насосом.

Answer 1

Ответ:

75 мин

Объяснение:

Условие задачи удобно оформить в виде таблицы (см. рисунок).

Так как работа не выражена конкретной величиной (например, количество литров воды), то обозначим ее единицей - целая величина.

Время выполнения работы первым насосом - х мин,

вторым - (х + 9) мин,

двумя насосами вместе - 35 мин.

• !!! Время совместной работы не может быть равно сумме двух времен: вместе они выполнят работу быстрее!

Производительность - это часть работы в единицу времени (скорость работы), чтобы ее выразить через переменную, надо работу разделить на время.

Совместная производительность равна сумме производительностей каждого насоса, отсюда получаем уравнение:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{35}$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{35}=0$

$\dfrac{35(x+9)+35x-x(x+9)}{35x(x+9)}=0$

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.

Так как по смыслу задачи x > 0, то

$35x+315+35x-x^2-9x=0$

$-x^2+61x+315=0$

$x^2-61x-315=0$

$D=61^2+4\cdot 315=3721+1260=4981$

$x=\dfrac{61\pm \sqrt{4981}}{2}$

$\sqrt{4981}\approx 71$

Так как x > 0, то

$x=\dfrac{61+71}{2}=66$

66 + 9 = 75 (мин) - время, необходимое для слива воды вторым насосом.