Question

||
х
Задачи на совместную работу. Урок 4
Один заказ выполняется двумя мастерами
совместно за 10 дней. В то же время, когда
первый мастер выполняет этот заказ, второй
5
мастер может выполнить часть работы.
6
После того, как первый рабочий проработал
4 дня, его сменил второй рабочий и
проработал 16 дней. За сколько дней они
совместно выполнят оставшуюся часть
работы?
Ответ:
дня.
С Проверить​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Эту задачу можно решить с помощью системы уравнений.

Обозначим за x₁ и x₂ – производительность первого и второго рабочего соответственно. А всю работу обозначим за 1 ( одна целая ).

По условию , работая вместе два мастера выполнят всю работу за 10 дней , значит можем составить первое уравнение :

10*(х₁+х₂) = 1

Но в условии также сказано , что "когда  первый мастер выполняет этот заказ, второй   мастер может выполнить $\displaystyle \frac{5}{6}$ часть работы". Получаем второе уравнение :

$\displaystyle \frac{5}{6}x_{1} =x_{2}$

Мы получили систему уравнений :

$\displaystyle \left \{ {{10*(x_{1} +x_{2}) =1}\ \atop {\frac{5}{6} x_{1} =x_{2} }} \right.$

подставим значение х₂ в первое уравнение :

$\displaystyle 10*(x_{1}+\frac{5}{6}x_{1})=1\\ \\ \frac{6x_{1}+5x_{1} }{6}=\frac{1}{10}\\ \\ \frac{11x_{1} }{6}=\frac{1}{10}\\ \\ 11x_{1}*10=6\\ \\ 110x_{1}=6\\ \\ x_{1}=\frac{6}{110}$

мы нашли производительность первого мастера в день , значит производительность второго мастера в день будет

$\displaystyle x_{2} =\frac{5}{6} *\frac{6}{110}= \frac{5}{110}$

Мы намеренно не сокращаем получившиеся дроби , для упрощения счета в будущем.

После того, как первый рабочий проработал  4 дня с производительностью $\displaystyle \frac{6}{110}$, его сменил второй рабочий и  проработал 16 дней с производительностью $\displaystyle \frac{5}{110}$, и они выполнили :

$\displaystyle 4*\frac{6}{110}+16*\frac{5}{110}=\frac{24}{110}+\frac{80}{110} =\frac{104}{110}$ части заказа, осталось выполнить :

$\displaystyle 1-\frac{104}{110}=\frac{110}{110}-\frac{104}{110}=\frac{6}{110}$ части заказа .

Совместная производительность двух мастеров в день равна:

$10*(x_{1} +x_{2} ) = 1\\ \\ x_{1} +x_{2}=\frac{1}{10}$

значит оставшуюся часть заказа , работая совместно они выполнят за

$\displaystyle \frac{6}{110}:\frac{1}{10}=\frac{6}{110}*\frac{10}{1}=\frac{6}{11}$ дней.

ОТВЕТ : совместно они  выполнят оставшуюся часть  работы за $\displaystyle \frac{6}{11}$  дней.

Если соблюдать форму ответа , который дан на фото , то ответ будет выглядеть как : $\displaystyle 0\frac{6}{11}$ дней