Question

Решение текстовых задач с помощью составления дробно-рациональных
уравнений. Урок 2
Автобус проехал от остановки до аэропорта 40 км. Через 10 минут опоздавший пассажир выехал за
автобусом на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найди скорость автобуса и
такси, если они приехали в аэропорт одновременно.
50 км/ч, 70 км/ч.
20 км/ч, 30 км/ч.
60 км/ч, 80 км/ч.
40 км/ч, 60 км/ч.
30 км/ч, 40 км/ч,

Answer 1

Ответ:

60 км/ч и 80 км/ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч скорость автобуса. Тогда (х+20) км/ч - скорость такси.

$\dfrac{40}{x}$  ч-  время, необходимое автобусу.

$\dfrac{40}{x+20 }$ ч - время, необходимое такси.

По условию задачи составляем уравнение:

$\dfrac{40}{x} -\dfrac{40}{x+20} =\dfrac{1}{6} |\cdot 6x(x+20)\neq 0 ;\\\\\dfrac{40}{x}^{\backslash6(x+20)} -\dfrac{40}{x+20}^{\backslash6x} =\dfrac{1}{6}^{\backslashx(x+20};\\240(x+20)-240x=x(x+20);\\240x+4800-240x=x^{2} +20x;\\x^{2} +20x-4800=0;\\D{_1}= 10^{2} +4800=100+4800=4900=70^{2} ;\\x{_1}= -10-70=-80;\\x{_2}= -10+70=60$

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то х=60.

Значит, скорость автобуса 60 км/ч.

60+20=80 (км/ч)- скорость такси.