AB ┴ α, CD ┴ α, В ϵ α, D ϵ α, АВ = CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α? Ответ обоснуйте.
Ответы
Ответ дал:
8
Ответ:
AC║α
Объяснение:
Дано: AB ⊥ α, CD ⊥ α, B ∈ α, D ∈ α, AB = CD
Найти: Взаимное положение прямой АС и плоскости α - ?
Решение: Так как по условию B,D ∈ α, то по аксиоме стереометрии прямая BD ⊂ α. По определению прямая перпендикулярная к плоскости перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости, тогда так как по условию AB,CD ⊥ α и BD ⊂ α, то
AB,CD ⊥ BD.
Так как AB,CD ⊥ BD, то по теореме AB║CD. Так как по условию AB = CD; AB║CD, то по теореме ABCD - параллелограмм, по определению параллелограмм его противоположные стороны параллельны, тогда AC║BD. Так как BD ⊂ α и AC ⊄ α при этом AC║BD, то по определению прямой параллельной к плоскости AC║α.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/8f7/8f736a8f0b94d6589100f2e2d77ece59.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад