Question

Найти cos альфа; tg альфа,ctg альфа ,если sin альфа = 15/17

Answer 1

Ответ:

$\cos \alpha =\pm \dfrac{8}{17} ;$   $tg \alpha =\pm\dfrac{15}{8};$     $ctg \alpha =\pm \dfrac{8}{15} .$

Объяснение:

$\sin \alpha =\dfrac{15}{17}$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1;\\\cos^{2} \alpha=1-\sin^{2} \alpha ;\\\cos \alpha =\pm \sqrt{1-\sin^{2} \alpha}$

$\cos \alpha =\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{15}{17}\right )^{2} } =\pm\sqrt{1-\dfrac{225}{289} } =\pm\sqrt{\dfrac{289}{289} -\dfrac{225}{289} } =\pm\sqrt{\dfrac{64}{289} } =\pm\dfrac{8}{17} .$

Для определения тангенса воспользуемся формулой

$tg \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha } ;\\\\tg \alpha =\dfrac{15}{17} :\left(\pm \dfrac{8}{17}\right )=\pm \dfrac{15\cdot17}{17\cdot 8} =\pm\dfrac{15}{8}$

Котангенс найдем по формуле

$ctg \alpha =\dfrac{1}{tg\alpha } ;\\\\ctg \alpha =\pm \dfrac{8}{15} .$