Question

Из вершины A в прямоугольник ABCD вписан равнобедренный треугольник AED с общей стороной AD. Если известно, что AB = 5, EC = 1, тогда найди площадь прямоугольника
ПРОШУ ВАС ​

Answer 1

Ответ:

65 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Дано: (см. рисунок)

прямоугольник ABCD

AB=5

треугольник AED

AE=AD

EC=1        

Найти: S(ABCD) - площадь прямоугольника.

Решение.

Введём неизвестную x=AD=AE. Так как в прямоугольнике ABCD параллельные стороны равны, то x=AD=BC=BE+EC. Отсюда

BE=AD-EC=x-1.

Далее, треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AE. Применим теорему Пифагора:

BE²+AB²=AE².

Тогда, по введённому обозначению и данных:

(x-1)²+5²=x².

Решим уравнение:

x²-2·x+1+25=x²

2·x=26

x=13.

Значит, AE=AD=x=13.

Площадь S(ABCD) прямоугольника ABCD определяется как произведение длину на ширину, то есть по формуле

S(ABCD)=AD·AB=13·5= 65 кв.ед.