Question

Найти производные данных функций,используя правила вычисления производных.Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

а)

$y' = \cos( \frac{2x + 1}{2 - {x}^{3} } ) \times \frac{2(2 - {x}^{3} ) - ( - 3 {x}^{2})(2x + 1) }{ {(2 - {x}^{3}) }^{2} } = \\ = \cos( \frac{2x + 1}{2 - {x}^{3} } ) \times \frac{4 - 2 {x}^{3} + 6 {x}^{3} + 3 {x}^{2} }{ {(2 - {x}^{3} )}^{2} } = \\ = \cos( \frac{2x + 1}{2 - {x}^{3} } ) \times \frac{4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 4}{ {(2 - {x}^{3} )}^{2} }$

б)

$y '= 2arccos( \frac{ {x}^{2} }{4}) \times ( - \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{ {x}^{2} }{4} } } ) \times \frac{x}{2} = \\ = - xarccos( \frac{ {x}^{2} }{4} ) \times \frac{2}{ \sqrt{4 - {x}^{2} } }$

в)

$y' = \frac{1}{3} {(1 + {e}^{x} )}^{ - \frac{2}{3} } \times {e}^{x} lg(arctgx) + \frac{1}{ ln(10) \times arctgx } \times \frac{1}{1 + {x}^{2} } \sqrt[3]{1 + {e}^{x} } = \\ = \frac{ {e}^{x} lg(arctgx) }{3 \sqrt[3]{ {(1 + {e}^{x}) }^{2} } } + \frac{ \sqrt[3]{1 + {e}^{x} } }{ ln(10) (1 + {x}^{2}) arctgx}$

г)

$y' = {e}^{x - {x}^{2} } \times (1 - 2x) - 3 {(5 {x}^{2} - 3) }^{ - 2} \times 10x = \\ = (1 - 2x) {e}^{x - {x}^{2} } - \frac{30x}{ {(5 {x}^{2} - 3)}^{2} }$