Question

Плиз помогите с математикой!

Answer 1

Ответ:

1.

$y'' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + 1 = 0 \\ k1 = i \\ k2 = - i \\ y = C1 \sin(x) + C2 \cos(x)$

2.

$у = A \cos(2x) + B \sin(2x) \\ у' = - 2A \sin(2x) + 2B \cos(2x) \\ у'' = - 4A \cos(2x) - 4B \sin(2x)$

подставляем в НЛДУ:

$- 4A \cos(2x) - 4B\sin(2x) + A \cos(2x) + B \sin(2x) = 6 \sin(2x) \\ - 3A \cos(2x) - 3B \sin(2x) = 6 \sin(2x)$

система:

$- 3A = 0 \\ - 3B= 6 \\ \\ B = - 2 \\ A= 0$

$у= - 2 \sin(2x)$

общее решение:

$y = C1 \sin(x) + C2 \cos(x) - 2 \sin(2x)$