Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОШЬ!! Решить систему уравнений из задачника Данко, Попов номер 212$\left \{ {{ax-by=a^2+b^2} \atop {bx-ay=a^2+b^2}} \right.$

Answer 1

Ответ:

Если а не равно b

то х=(a^2+b^2)/(a-b) y=(a^2+b^2)/(b-a)

если а=b=0 , то х и у любые числа

если а=b и а не равно 0,

то решений бесконечно много , это любая пара х, у, удовлетворяющая соотношению х=у+2а

Пошаговое объяснение:

Первое уравнение

ах-by=a^2+b^2

второе уравнение

bx-ay=a^2+b^2

вычтем из первого уравнения второе.

x*(a-b)+y(a-b)=0

Если а=b последнему уранению удовлетворяют любые х и у.

Вернемся к этому случаю позже. Если это не так, то х=-у

тогда х=(a^2+b^2)/(a-b) y=(a^2+b^2)/(b-a)

теперь рассмотрим случай а=b

(х-у)*а=2a^2

Если а=b =0  решение х и улюбые

Если а не равно 0, то х-у=2а