Question

СРОЧНО НУЖНО!
Постройте график функции y=f(x). Выясните, является ли данная функция в точке x0 непрерывной.
y= {x+1, если x≥0
{-x если x<0
x0=0

Answer 1

$y=\begin{cases} x+1,\ x\geq 0\\ -x,\ x<0\end{cases}$

Найдем односторонний предел при $x\to x_0$ слева:

$\lim\limits_{x\to x_0-}} y=\lim\limits_{x\to 0-}} y$

При приближении к 0 слева значения функции определяются по второй формуле, то есть в соответствии с условием $x<0$. Получим:

$\lim\limits_{x\to 0-}} y=\lim\limits_{x\to 0-}} (-x)=-0=0$

Найдем односторонний предел при $x\to x_0$ справа:

$\lim\limits_{x\to x_0+}} y=\lim\limits_{x\to 0+}} y$

При приближении к 0 справа значения функции определяются по первой формуле, то есть в соответствии с условием $x\geq 0$. Получим:

$\lim\limits_{x\to 0+}} y=\lim\limits_{x\to 0+}} (x+1)=0+1=1$

Полученные односторонние пределы не равны:

$\lim\limits_{x\to x_0-}} y\neq \lim\limits_{x\to x_0+}} y$

Это означает, что функция $y$ в точке $x_0$ не является непрерывной.

Ответ: нет, не является