Question

Помогите! С подробным решением

Answer 1

7)  Вычисляем дискриминанты указанных квадратных трёхчленов .

$1)\ \ \ x^2+2x+9>0\ \ ,\ \ D=-32<0\ \ \to \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\2)\ ,\ 3)\ \ \ x^2+2x-9<0\ \ ,\ \ \ x^2+2x-9>0\ \ ,\ \ \ D=40>0\\\\4)\ \ x^2+2x+9<0\ \ \ ,\ \ \ D=-32<0\ \ \to \ \ \boxed{\ x\in \varnothing\ }$

Так как в 4 неравенстве квадратный трёхчлен имеет орицательный дискриминант, то он не имеет корней (точек пересечения с осью ОХ) . И тогда парабола у=x²+2x-9 не пересекается с осью ОХ. У квадр. трёхчлена первый коэффициент равен 1>0 , значит ветви параболы направлены вверх. Тогда эта парабола должна располагаться выше оси ОХ, а значит не будет точек, у которых ординаты отрицательные . Поэтому 4 неравенство не имеет решений .  Смотри рисунок .

А  1 неравенство имеет бесчисленное множество решений .

Во 2 и 3 неравенствах точки пересечения с осью ОХ есть, так как D>0 , а значит есть интервалы, где парабола находится выше или ниже оси ОХ, то есть неравенства имеют решения .

8)  На рисунке изображено решение 3 неравенства.

     $x^2-36\geq 0\ \ \ \to \ \ \ (x-6)(x+6)\geq 0\ \ ,\\\\x\in (-\infty \, ;\ -6\ ]\cup [\ 6\ ;+\infty \, )$