Question

4 корня x - 9 * 2 корня x + 8 = 0

Answer 1

Ответ:

$0, \quad 9;$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x \geq 0;$

$2^{\sqrt{x}}>0;$

Решение:

$4^{\sqrt{x}}-9 \cdot 2^{\sqrt{x}}+8=0;$

$(2^{2})^{\sqrt{x}}-9 \cdot 2^{\sqrt{x}}+8=0;$

$2^{2 \cdot \sqrt{x}}-9 \cdot 2^{\sqrt{x}}+8=0;$

$2^{\sqrt{x} \cdot 2}-9 \cdot 2^{\sqrt{x}}+8=0;$

$(2^{\sqrt{x}})^{2}-9 \cdot 2^{\sqrt{x}}+8=0;$

Введём замену:

$t=2^{\sqrt{x}};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-9t+8=0;$

$t^{2}-8t-t+8=0;$

$t(t-8)-1(t-8)=0;$

$(t-1)(t-8)=0;$

$t-1=0 \quad \vee \quad t-8=0;$

$t=1 \quad \vee \quad t=8;$

Вернёмся к замене:

$2^{\sqrt{x}}=1 \quad \vee \quad 2^{\sqrt{x}}=8;$

$2^{\sqrt{x}}=2^{0} \quad \vee \quad 2^{\sqrt{x}}=2^{3};$

$2^{\sqrt{x}}=2^{\sqrt{0}} \quad \vee \quad 2^{\sqrt{x}}=2^{\sqrt{9}};$

$x=0 \quad \vee \quad x=9;$

Корни удовлетворяют ОДЗ.