Question

Задание. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
y = sin x , y = cos x , x = 0 , x=Пи/2

Answer 1

Ответ:

Будем искать сумму площадей (они разделены жёлтой линией)

синий y = sin(x)

зеленый y = cos(x)

$S1 = \int\limits ^{ \frac{\pi}{4} } _ { 0 } \sin(x) dx = - \cos(x) | ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} = \\ = - \cos( \frac{\pi}{4} ) + \cos(0) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} + 1$

$S2 = \int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \cos(x) dx = \sin( x ) \int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{2} } = \\ = \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) = \\ = 1 - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$S = S1 + S2 = - \frac{ \sqrt{2} }{2} + 1 + 1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \\ = 2 - \sqrt{2}$

Ответ:

$S= 2 - \sqrt{2}$