Школьник решил починить ёлочную гирлянду, в которой перегорела одна лампочка. Гирлянда с 18 лампочками питается от сети с напряжением 230 В. На лампочках написан их тип: 13,6 В и 0,13 А. К сожалению, точно таких же лампочек у школьника не было.
Какие из нижеперечисленных типов лампочек подошли бы для замены перегоревшей лампочки:
Замечания: Лампочки могут гореть более тускло, чем в номинальном режиме, но не более ярко. Зависимостью сопротивления от силы тока пренебречь.
1) 34 В, 2 Вт
2) 26 В, 0,2 А
3) 2,4 В, 0,5 Вт
Ответы
Ответ:
(2)
Объяснение:
Начнем с того, что
230В/18 = 12,8 вольт на лампочку, значит вариант (3) полюбому не подходит, т. к. она перегорит сразу и выбирать будем из (1) и (2).
Далее:
После перегорания осталось 17 одинаковых лампочек и надо добавить еще одну.
R₁ = 13,6В / 0,13 А = 104,6 Ом сопротивление одной лампочки.
R₁₇ = 104.6 Ом* 17 = 1778,2 Ом сопротивление 17 лампочек, соответственно сопротивление 18-ти было R₁₈ = 1882.8 Ом.
Смотрим вариант 1: U = 34 В, P = 2 Вт ⇒ P = U²/R ⇒ R = U²/P = 34² В²/2 Вт = 578 Ом
Тогда общее сопротивление новыго набора из 18 лампочек будет равно R₁₇ + R = 1778.2 Ом + 578 Ом = 2356.2 Ом.
Ток в цепи будет равен U/(R₁₇+R) = 230 В/2356,2 = 0,1 А
Тогда напряжение на добавленной лампочке будет U₁₈ = 578 Ом*0,1 А = 57,8 В !!!! А она расчитана на 34 В и не может гореть ярче по условию- не подходит.
Аналогично считаем вариант (2) R = 26 В / 0.2 А = 130 Ом
R₁₇ + К = 1778,2 Ом + 130 Ом = 1908,2 Ом что близко к изначальному и намекает что этот вариант подходит.
I = 230 В / 1902,2 Ом = 0,12 А
Напряжение на новой лампочке U₁₈ = 0,12 А * 130 Ом = 15,6 В - Подходит, т. к. она расчитана на 26 В и будет гореть тусклее, на остальных будет по 12,6 Вольт при расчетных 12,8 В на каждую, будут гореть чуть тусклее, условие выполнено - ответ (2).