Question

С объяснением если можно​

Answer 1

Ответ:

$0$

Объяснение:

$f(x)=x^{2}+px+q;$

$x=-\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q};$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=p^{2}-4 \cdot 1 \cdot q=p^{2}-4q=4(\frac{p^{2}}{4}-q);$

$\sqrt{D}=\sqrt{4(\frac{p^{2}}{4}-q)}=2\sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q};$

$D \geq 0 \Rightarrow x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x=\frac{-p \pm 2\sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q}}{2 \cdot 1}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q} \quad ;$

В условии дано значение аргумента, являющегося одним из решений квадратного уравнения

$x^{2}+px+q=0.$

Как известно, решение(я) квадратного уравнения обращают выражение в верное равенство. Отсюда имеем, что

$f(-\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q})=0.$