Question

Скласти рівняння площини, яка проходить через дві паралельні прямі

Answer 1

Ответ:

$3x + 6y - 6z - 3 = 0$

Пошаговое объяснение:

сначала найдем три точки, принадлежащие указанным прямым и потом напишем уравнение плоскости, проходящей через эти точки

прямая

$\displaystyle \frac{x-3}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-1}{2}$

очевидная точка А(3; 0; 1)

вычислим еще одну точку, например так

$\displaystyle \frac{x-3}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-1}{2}=1$  тогда точка будет С(5;1;3)

и прямая

$\displaystyle \frac{x+1}{2} =\frac{y-1}{1} =\frac{z}{2}$  очевидная точка В( -1; 1; 0)

и теперь уравнение плоскости, проходящей через точки

А(3; 0; 1),    В( -1; 1; 0),    С(5;1;3)

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x-x_A&y-y_A&z-z_A\\x_B-x_A&y_B-y_A&z_B-z_A\\x_C-x_A&y_C-y_A&Z_C-z_A\end{array}\right] =0$

$\left[\begin{array}{ccc}x-3&y-0&z-1\\-4&1&-1\\2&1&2\end{array}\right] =0$

$3(x-3) +6(y - 0)+(-6)(z - 1)=0$

$3x + 6y - 6z - 3 = 0$

это и есть искомое уравнение плоскости