Question

Ленту перематывают с одной бобины на другую так, что скорость свободной ленты, находящейся между бобинами, всё время постоянна и равна 1 см/с. Толщина ленты 0,1 мм. Радиус первой бобины (вместе с лентой) в начальный момент времени равен 1 см.
С какой частотой будет вращаться первая бобина по прошествии 100 с после начала перематывания?
Оси вращения бобин параллельны друг другу и расстояние между ними постоянно.
Ответ выразите в c−1, округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

скорость увеличения площади равна скорости ленты v умножить на толщину ленты h

dS/dt =  v*h

за время t площадь бобины с лентой будет равна

S=S0+dS/dt*t =S0+v*h*t

r=корень( S/pi) = корень( ro^2 + (v*h*t/pi))

w= v/r

f = w/(2pi) = v/(2*pi*корень( ro^2 + (v*h*t/pi))) = 0,01/(2*3,14*корень( 0,01^2 + (0,01*0,001*100/3,14))) c-1 =0,077841 c-1 ~ 0,08 c-1 - это ответ