Question

Вынеси множитель из-под корня
Помогите пж срочно!!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \sqrt{-a^{17}}=\Big[\ -a^{17}\geq 0\ \ \to \ \ a^{17}\leq 0\ ,\ a\leq 0\ \Big]=\sqrt{(a^{8})^2\cdot (-a)}=\\\\=|\underbrace {a^8}_{\geq 0}|\cdot \sqrt{-a}=a^8\cdot \sqrt{-a}\\\\\\2)\ \ n\ne 0\ \,\ \ \sqrt{m^{15}\, n^8}=\Big[\ m^{15}\, n^8>0\ \ \to \ \ m^{15}\geq0\ \ ,\ \ m\geq 0\ \Big]=\\\\=\sqrt{(m^7)^2\cdot m\cdot (n^4)^8}=|\underbrace {m^7}_{\geq 0}|\cdot |\underbrace {n^4}_{>0}|\cdot \sqrt{m}=m^7\cdot n^4\cdot \sqrt{m}$

$3)\ \ x<0\ \ .\ \ \sqrt{81x^{10}y^{3}}=\Big[\ x<0\ ,\ \underbrace {x^{10}}_{>0}\cdot \, y^3\geq 0\ \ \to \ \ y^3\geq 0\ \ ,\ y\geq 0\ \Big]=\\\\=\sqrt{9^2\cdot (x^5)^2\cdot y^2\cdot y}=9\cdot |\underbrace {x^5}_{<0}|\cdot |\underbrace {y}_{\geq 0}|\cdot \sqrt{y}=9\cdot (-x^5)\cdot y\cdot \sqrt{y}=-9\cdot x^5\cdot y\cdot \sqrt{y}$

$4)\ \ y<0\ \ ,\ \ \sqrt{32x^7y^{12}}=\Big[\ y<0\ \ ,\ \ x^7\cdot \underbrace {y^{12}}_{>0}\geq 0\ \to \ \ x^7\geq 0\ ,\ x\geq 0\ \Big]=\\\\=\sqrt{2^4\cdot 2\cdot (x^3)^2\cdot x\cdot (y^6)^2}=2^2\cdot |\underbrace {x^3}_{\geq 0}|\cdot |\underbrace {y^6}_{>0}|\cdot \sqrt{2x}=4\cdot x^3\cdot y^6\cdot \sqrt{2x}$