Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТО СРОЧНО!​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

Найдём производную функции:

$(\frac{3x}{x^2+1} )' = \frac{(3x)'*(x^2+1)-(3x)*(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} =\frac{3(x^2+1)-6x^2}{(x^2+1)^2} = \\=\frac{3(x^2+1)-6x^2-6+6}{(x^2+1)^2} = \frac{3(x^2+1)-6(x^2+1)+6}{(x^2+1)^2}=\\=\frac{6-3(x^2+1)}{(x^2+1)^2}$

Найдём экстремумы функции, для этого приравняем производную к нулю и вычислим корни:

$\frac{6-3(x^2+1)}{(x^2+1)^2} = 0\\6-3(x^2+1)= 0\\(x^2+1) = 2\\x_1=1\\x_2=-1$

Итак, функция имеет два экстремума в точках со значениями аргумента 1 и -1. Вычислим, где максимум, а где минимум функции. Для этого проверим знак производной функции слева и справа от каждого из экстремумов:

1. экстремум в Х=1, f(1) = 3/2

- при Х=0 производная функции больше нуля, функция возрастает

- при X=2 производная функции меньше нуля, функция убывает

Поскольку слева от точки экстремума функция возрастает, а справа убывает, имеем максимум функции в x=1

2. экстремум в X=-1, f(-1)=-3/2

- при Х=0 производная функции больше нуля, функция возрастает

- при X=-2 производная функции меньше нуля, функция убывает

Поскольку слева от точки экстремума функция убывает, а справа возрастает, имеем минимум функции в x=-1