Question

вообще не понимаю как решать дробно рациональные уравнения, помогите понять как именно их решать, на примере е) ж)​

Answer 1

е)      $\frac{x^{2} +4x}{x+2}=\frac{2x}{3}$

       $\frac{x^{2} +4x}{x+2}-\frac{2x}{3} =0$

       $\frac{3*(x^{2} +4x)-2x*(x+2)}{3*(x+2)}=0$

       $\frac{3x^{2} +12x-2x^{2} -4x}{3*(x+2)}=0$

       $\frac{x^{2} +8x}{3*(x+2)}=0$

ОДЗ:   $x+2\neq 0$    $=>$   $x\neq -2$

      $x^{2} +8x=0$

      $x(x +8)=0$

    $\left \{ {{x=0} \atop {x+8=0}} \right.$

       $x_1=0;$

       $x_2=-8$

Ответ:  {-8;  0}

ж)   $\frac{2x^{2} -5x+3}{10x-5}=0$

ОДЗ:       $10x-5\neq 0=>x\neq 5$

     $2x^{2} -5x+3=0$

$D=25-4*2*3=25-24=1=1^2$

    $x_1=\frac{5-1}{4}=1$

             $x_1=1$

   $x_2=\frac{5+1}{4}=1,5$

          $x_2=1,5$

Ответ:  {1;   1,5}