Question

прямые CD и AB пересекаются в точке O, Известно что в треугольниках AOC и BOD угл ACO= углу BDO. AC=10,AO=12,BD=20,OD=16.найти OC и BD​

Answer 1

Ответ:

OC = 8

OD = 24

Объяснение:

Дано:

CD∩AB = O

∠ACO = ∠BDO

AC = 10, AO = 12, BD = 20, OD = 16.

Найти:

ОС, ОВ.

Решение:

∠ACO = ∠BDO по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔAOC ~ ΔBOD по двум углам.

$\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{AC}{BD}$

$OB=\dfrac{AO\cdot BD}{AC}$

$OB=\dfrac{12\cdot 20}{10}=12\cdot 2=24$

OB = 24

$\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{AC}{BD}$

$OC=\dfrac{OD\cdot AC}{BD}$

$OC=\dfrac{16\cdot 10}{20}=\dfrac{8\cdot 2\cdot 10}{20}=8$

OC = 8