Question

Тригонометрическая функция
2sin²x+3sinx-2=0​

Answer 1

2sin²x+3sinx–2=0​.

Сделаем замену. Пусть sinx=a, тогда sin²x=a². Получаем следующее квадратное уравнение:

2а²+3а–2=0.

D= 3²–4•2•(–2)=9+16=25=5².

a₁= (–3+5)/4= 2/4= ½.

a₂= (–3–5)/4= (–8)/4= –2.

Значит:

1) sinx= ½.

x= (–1)ⁿ arcsin½ + πn, n ∈ Z;

x= (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.

2) sinx= –2.

х ∈ ∅, поскольку х ∈ [–1; 1].

Ответ: (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.