9A.09 а) Расстояние между двумя станциями 120 км. Поезд 1 проходит это расстояние на 50 минут быстрее, чем второй поезд. Скорость первого поезда на 12 км / ч превышает скорость второго поезда. Определите скорость каждого поезда. б) Мотоциклист идет между двумя деревнями на 40 минут быстрее велосипедиста. Скорость мотоциклиста на 12 км / ч выше скорости велосипедиста. Расстояние между селами 64 км. Найдите скорость каждого из них.
Ответы
а) Пусть скорость второго поезда -х км/ч, расстояние он пройдет за 120/х часов.
Тогда скорость первого поезда (х+12) км/ч, то же расстояние он пройдет за 120/х+12 часов.
Первый поезд проходит это расстояние на 50 мин = 5/6 часа быстрее, чем второй. Составляем уравнение:
120/х-120/х+12=5/6
делим обе части на 120
1/х-1/х+12=1/(6*24)
(х+12-х)/х(х+12)=1/144
12/х(х+12)=1/144
х(х+12)=12*144
х^2 + 12х -1728=0
D=b^2-4ac=12^2-4*1* (-1728)=144+6912=7056
корень из дискриминанта =84
х1=(-12+84)/2=36 км/ч
х2=(-12-84)/2=-48 (не подходит по условиям, т.к. скорость не может быть отрицательной)
36+12=48 км/ч
Ответ: 36 км/ч и 48 км/ч
б)Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (х+12) км/ч - скорость мотоциклиста
Мотоциклист проходит расстояние на 2 часа 40мин=2 2/3ч быстрее велосипедиста. Расстояние между селами 64 км. Составим уравнение:
64/х - 64/(х+12) = 8/3
192х+2304-192х=8х2+96х
8х²+96х-2304=0
х²+12х-288=0
D=12^2-4*1*(-288)=144+1152=1296
корень из дискриминанта = 36
х1=(-12-36)/2=-24 (не подходит по условиям задачи)
х=(-12+36):2 =12км/ч - скорость велосипедиста
12+12=24км/ч - скорость мотоциклиста
Ответ: 12 км/ч и 24 км/ч