В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом альфа,а з вершини конуса – під кутом бетта .Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо твірна дорівнює l
orjabinina:
В основании конуса проведена хорда, которая видна из центра основания под углом альфа, а с вершины конуса – под углом бетта .Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна l
Ответы
Ответ дал:
13
Ответ:
Объяснение:
В основании конуса проведена хорда, которая видна из центра основания под углом α, а с вершины конуса – под углом β. Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна l.
Пусть проведена хорда АВ в основании конуса с вершиной S и центром основания О.
Тогда по теореме косинусов в треугольниках АВS и АВО имеем:
АВ² = l² + l² - 2·l·l·Cosβ = 2·l²(1 - Cosβ) и
АВ² = R² + R² - 2·R·R·Cosα = 2·R²(1 - Cosα) cоответственно.
Приравняв правые части обоих уравнений, получим:
2·R²(1 - Cosα) = 2·l²(1 - Cosβ), =>
R = √((2·l²(1 - Cosβ)/2((1 - Cosα)) = l·√(1 - Cosβ)/(1 - Cosα)).
Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:
S = π·R·l. =>
S = π·l²·√(1 - Cosβ)/(1 - Cosα)).
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/8bf/8bf1042d6c128f7cbcc907fcbdbca081.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад