Question

Помогите мне пожалуйста: №190 (только 3 уравнение), №191 (только 2 уравнение), №195 (только 2 и 7 уравнения)!​

Answer 1

Ответ:

$\pm 2;$

$\pm 2; \quad \pm \sqrt{8,5};$

$1\frac{44}{45}, \quad 2; \quad 2 \pm \sqrt{6};$

Объяснение:

$190. \quad 3) \quad x^{4}+3x^{2}-28=0;$

$(x^{2})^{2}+3x^{2}-28=0;$

$t=x^{2};$

$t^{2}+3t-28=0;$

Решаем уравнение при помощи теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-3} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-28}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-7} \atop {t_{2}=4}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}=-7;$

Действительных корней нет.

$x^{2}=4 \Rightarrow x= \pm \sqrt{4}= \pm 2;$

$191. \quad 2) \quad (x^{2}-8)^{2}+3,5(x^{2}-8)-2=0;$

$t=x^{2}-8;$

$t^{2}+3,5t-2=0;$

Решаем уравнение при помощи теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-3,5} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-4} \atop {t_{2}=0,5}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}-8=-4 \Rightarrow x^{2}=4 \Rightarrow x=\pm 2;$

$x^{2}-8=0,5 \Rightarrow x^{2}=8,5 \Rightarrow x= \pm \sqrt{8,5};$

$195. \quad 2) \quad 9(9-5x)^{2}+17(9-5x)+8=0;$

$t=9-5x;$

$9t^{2}+17t+8=0 \quad | \quad :9$

$t^{2}+1\frac{8}{9}t+\frac{8}{9}=0;$

Решаем уравнение при помощи теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-1\frac{8}{9}} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=\frac{8}{9}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-1} \atop {t_{2}=-\frac{8}{9}}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$9-5x=-1 \quad \vee \quad 9-5x=-\frac{8}{9};$

$5x=10 \quad \vee \quad 5x=9\frac{8}{9};$

$x=2 \quad \vee \quad x=1\frac{44}{45};$

$7) \quad (x^{2}-4x+1)(x^{2}-4x+2)=12;$

$t=x^{2}-4x+1;$

$t(t+1)-12=0;$

$t^{2}+t-12=0;$

Решаем уравнение при помощи теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-1} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-4} \atop {t_{2}=3}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}-4x+1=-4;$

$x^{2}-4x+5=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-4)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 5=16-20=-4<0;$

Действительных корней нет.

$x^{2}-4x+1=3;$

$x^{2}-4x-2=0;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a};$

$x_{1,2}=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}=\frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}=\frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}=2 \pm \sqrt{6};$