Question

Числитель правильной дроби на 5 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 3 11/14(три целых одинадцать четырнадцатых)
Найди исходную дробь

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\dfrac{2}{7}}$

Объяснение:

Обозначим исходную дробь t, тогда обратная ей дробь:

$\dfrac{1}{t}$

Сумма этих дробей:

$t+\dfrac{1}{t}=\dfrac{53}{14}$

$t>0$

Домножим обе части уравнения на 14t:

$14t^2+14=53t$

$14t^2-53t+14=0$

$D=53^2-4\cdot 14\cdot 14=2809-784=2025$

$\sqrt{D}=45$

$t=\dfrac{53\pm 45}{28}$

$t_1=\dfrac{98}{28}=\dfrac{7}{2}$

$t_2=\dfrac{8}{28}=\dfrac{2}{7}$

Так как по условию дробь правильная и числитель на 5 меньше знаменателя, то подходит только второй корень:

$\boldsymbol{\dfrac{2}{7}}$