Question

На рисунку 127 зображено прямокутний трикутник ABC (ACB = 90°). Через точку С проведено пряму DC, перпендикулярну до прямої АС. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини BCD.
на рисунке изображено прямоугольный треугольник ABC(ACB=90°). через точку С провели прямую DC, которая перпендикулярна прямой АС. Докажите что прямая АС перпендикулярная к плоскости ВСD

Answer 1

Т.к.  по условию  DC⊥АС, ВС⊥АС,  DC⊂(ВСD); ВC⊂(ВСD);  DC∩ВС=С;

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, согласно которого, если прямая (АС) перпендикулярна двум пересекающимся прямым  (DC  и ВС) (в плоскости ВСD, то она перпендикулярна этой плоскости ⇒  АС⊥(ВСD);

Доказано