Question

50 баллов
Найти производные третьего порядка указанных функций
f(x)=x^2 ln⁡(4x)
f(x)=e^x (4sin⁡ x+8 cos ⁡x )

Answer 1

$1)\ \ y=x^2\cdot ln4x\\\\y'=2x\cdot ln4x+x^2\cdot \dfrac{4}{4x}=2x\cdot ln4x+x=x\cdot (2\, ln4x+1)\\\\y''=2\, ln4x+1+x\cdot \dfrac{2\cdot 4}{4x}=2\, ln4x+1+2=2\, ln4x+3\\\\y'''=2\cdot \dfrac{4}{4x}=\dfrac{2}{x}$

$2)\ \ y=e^{x}\cdot (4sinx+8\, cosx)\\\\y'=e^{x}\cdot (4sinx+8\, cosx)+e^{x}\cdot (4cosx-8\, sinx)=4e^{x}\cdot (3\, cosx-sinx)\\\\y''=4e^x}\cdot (3\, cosx-sinx)+4e^{x}\cdot (-3\, sinx-cosx)=8e^{x}\cdot (cosx-2sinx)\\\\y'''=8e^{x}\cdot (cosx-2sinx)+8e^{x}\cdot (-sinx-2cosx)=8e^{x}\cdot (-cosx-3sinx)$