Question

0 точка перетину діагоналей ромба ABCD, AC= 40 см, BD=30 см, KB=4 см
​

Answer 1

Ответ:

1. КО = √241 см

2. АВ = 25 см

3. КС = √641 см

4. ∠КОС = 90°

5. $S_{AKO}=10\sqrt{241}$  см²

6. $\sin\angle KCO=\sqrt{\dfrac{241}{641}}$

Объяснение:

Теорема о трех перпендикулярах:

• если проекция наклонной на плоскость перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой.

Свойства диагоналей ромба:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

1. КВ⊥(АВС),  ⇒  КВ⊥ОВ.

ОВ = 0,5 BD = 0,5 · 30 = 15 см

ΔКОВ:  ∠КВО = 90°, по теореме Пифагора

$KO=\sqrt{KB^2+OB^2}=\sqrt{4^2+15^2}=\sqrt{16+225}=\sqrt{241}$ см

2. АО = 0,5 АС = 0,5 · 40 = 20 см

ΔАОВ:  ∠АОВ = 90°, по по теореме Пифагора

$AB=\sqrt{AO^2+OB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=$

$=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25$ см

3. КВ⊥(АВС),  ⇒  КВ⊥ВС.

BC = AB = 25 см

ΔКВС: ∠КВС = 90°, по теореме Пифагора

$KC=\sqrt{KB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+25^2}=\sqrt{16+625}=\sqrt{641}$ см

4. ОВ⊥АС по свойству диагоналей ромба,

ОВ - проекция КО на (АВС), значит КО⊥ АС по теореме о трех перпендикулярах.

∠КОС = 90°

5. ΔАКО:  ⊥АОК = 90° (см. п. 4),

$S_{AKO}=\dfrac{1}{2}AO\cdot KO=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot \sqrt{241}=10\sqrt{241}$  см²

6. ΔКСО:  ∠КОС = 90°,

$\sin\angle KCO=\dfrac{KO}{KC}=\dfrac{\sqrt{241}}{\sqrt{641}}=\sqrt{\dfrac{241}{641}}$