Question

Решить уравнение

 5sin2x-11cosx=11sinx-7 

Answer 1

$sin2x=(sinx+cosx)^2-1$

$5sin2x-11(cosx+sinx)+7=0$ 

$5(cosx+sinx)^2-5-11(cosx+sinx)+7=0$ 

$t=cosx+sinx$ 

$5t^2-11t+2=0$ 

D=81

$t_1=2$

$t_2=0.2$

$cosx+sinx=2$ не имеет решений

$cosx+sinx=0.2$

$cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}+2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}=0.2$ 

Разделим на $cos^2frac{x}{2}$ 

$1-tg^2frac{x}{2}+2tgfrac{x}{2}=0.2(1+tg^2frac{x}{2})$

$1.2tg^2frac{x}{2}-2tgfrac{x}{2}-0.8=0$

$y=tgfrac{x}{2}$ 

$1.2y^2-2y-0.8=0$ 

D= 7.84

$y_1=2$ 

$y_2=frac{1}{3}$ 

 $tgfrac{x}{2}=2$ тогда $x=2arctg2+2pi k$

  $tgfrac{x}{2}=frac{1}{3}$ тогда $x=2arctgfrac{1}{3}+2pi k$