Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО
Найдите все значения параметра а, при которых оба корня уравнения 5у^2 – 10у +а+ 2 = 0 положительны.​

Answer 1

Ответ:

2<a<3 или a∈(2;3)

Объяснение:

5у² – 10у +а+ 2 = 0

D=10²-4*5*(a+2)=100-20(a+2)=20(5-(a+2))=20(5-a-2)=20(3-a)

Чтобы у уравнения было 2 корня D>0

3-a>0

a<3

$\sqrt{D} =\sqrt{20(3-a)} =2\sqrt{5(3-a)}$

$y_1=\frac{10-2\sqrt{5(3-a)} }{2} =5-\sqrt{5(3-a)}\\ y_2=\frac{10+2\sqrt{5(3-a)} }{2} =5+\sqrt{5(3-a)}$

так как y₁<y₂, достаточно потребовать, чтобы y₁>0

$5-\sqrt{5(3-a)}>0\\ \sqrt{5(3-a)}<5$

5(3-a)<25

3-a<5

a>2

учитывая, что a<3 получаем 2<a<3 или a∈(2;3)