Question

Помогите, пожалуйста, решить:

y"-4y'-5y=0

Answer 1

y"-4y'-5y=0
4y'x+5yx=y''x
y(x)=$c_1e^{-x}+c_2e^{5x}$
$-4 frac{dy(x)}{dx}+ frac{d^2y(x)}{dx^2}-5y(x)=0; \ frac{d^2}{dx^2}e^{ax}-4 frac{d}{dx}e^{ax}-5e^{ax}=0; \ a^2e^{ax}-4ae^{ax}-5e^{ax}=0 ; \ (a^2-4a-5)e^{ax}=0; \ a^2-4a-5=0 ; \ a_1=-1 ; a_2=5 ; \ y(x)=y_1x+y_2x+y_2x=c_1e^{-x}+c_2e^{5x}$