Question

Периметр квадрата ABCD равен длине диагонали квадрата MNPK. Найди отношение площадей двух этих квадратов.​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{1}{8}$

Объяснение:

Дано: ABCD - квадрат;

MNPK - квадрат;

$NK = P_{ABCD}$  - диагональ MNPK.

Найти:

$\displaystyle \frac{S_{ABCD}}{S_{MNPK}}$

Решение.

Пусть сторона квадрата ABCD равна а.

• Периметр  - сумма всех сторон.

Стороны квадрата равны.

⇒ $\displaystyle P_{ABCD}=4a$

Значит NK = 4a.

Найдем площади квадратов по формулам:

$\displaystyle S = a^2; \;\;\;\;\; S=\frac{1}{2}d^2$  ,

где а - сторона квадрата, d - диагональ квадрата.

⇒

$\displaystyle S_{ABCD}=a^2\\\\S_{MNPK}=\frac{1}{2}*(4a)^2=8a^2$

Найдем отношение площадей:

$\displaystyle \frac{S_{ABCD}}{S_{MNPK}}=\frac{a^2}{8a^2}=\frac{1}{8}$