Question

ГЛАВНЫЙ МОЗГ,СПАСИ,10 КЛАСС,АЛГЕБРА​

Answer 1

$\cos (-2x) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Для того чтобы решить уравнение вида $\cos t = a$, где $a \in [-1; \ 1]$, нужно воспользоваться формулой:

$t = \pm \arccos a + 2\pi n, \ n \in Z$

Пусть $t = -2x$. Тогда имеем:

$t = \pm \arccos \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) + 2\pi n, \ n \in Z$

Здесь $\arccos (-a) = \pi - \arccos a.$

Имеем:

$t = \pm \left( \pi - \arccos \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) + 2\pi n, \ n \in Z$

$t= \pm \left(\pi - \dfrac{\pi}{6} \right) + 2\pi n, \ n \in Z$

$t = \pm \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n, \ n \in Z$

Обратная замена:

$-2x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \mp \dfrac{5\pi}{12} - \pi n, \ n \in Z$

Так как $n \in Z$, то $-\pi n = \pi n.$

$x = \pm \dfrac{5\pi}{12} + \pi n, \ n \in Z$

Ответ: $x = \pm \dfrac{5\pi}{12} + \pi n, \ n \in Z$