Question

3. Дан треугольник ABC (рис.3),AB = 2√3 см, AC = 4 см, синусострого угла A равен 0,5. Найдите Равс​

Answer 1

Ответ:

6 + 2√3

Пошаговое объяснение:

1) Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

S авс = (АВ · АС · sin∠А) : 2 = 2√3 · 4 · 0,5 : 2 = 2√3

2) С другой стороны, площадь ΔАВС равна половине произведения основания АС на высоту, опущенную из вершины В на сторону АС (назовём эту высоту ВF):

S авс = АС · BF : 2

Подставим вместо S авс её значение и найдём BF:  

2√3 = АС · BF : 2

2√3 = 4 · BF : 2

BF = 2√3 : 2 = √3

3) Зная BF, найдём АF и FC.

AF = √(АВ² - BF²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(4·3 - 3) = √9 = 3 см

FC = АС - АF = 4 - 3 = 1 см  

4) Зная FC, найдём ВС по теореме Пифагора, т.к. Δ BFC - прямоугольный:

ВС = √(BF² + FC²) = √((√3)² + 1²) = √(3+1) = 2

5) Равс = ​АВ + ВС + АС = 2√3 + 2 + 4 = 6 + 2√3 = 2· (3 +√3)