Question

Через первую трубу водоем можно заполнить за 9 часов, а через 2 1/3 часа быстрее чем первой. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб ? Сделайте задачу с полным разбором и со всеми действиями пожалуйста

Answer 1

Ответ:

При совместной работе труб водоем заполнится за $\displaystyle 3 \frac{39}{47}$ часа.

Пошаговое объяснение:

Через первую трубу водоем можно заполнить за 9 часов, а через вторую на  2 1/3 часа быстрее чем первой. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб ?

1-я труба - 9 часов

2-я труба - ? , на $\displaystyle 2\frac{1}{3}$ часа быстрее

Вместе - ? час

Задачи подобного типа решаются по следующему алгоритму :

1) Объём бассейна принимают за единицу.

2) Находят производительность работы - это количество работы, выполненной за единицу времени, в нашем случае необходимо найти какую часть бассейна труба заполняет за 1 час.

3) Находят совместную производительность .

Итак , примем , что объем водоема  1 ( одна целая ).

Первая труба наполняет водоем за 9 часов , значит ее производительность : $\displaystyle \frac{1}{9}$ часть водоема в час

Вторая труба наполняет водоем на $\displaystyle 2 \frac{1}{3}$ часа быстрее чем первая , значит она наполняет водоем за :

$\displaystyle 9 - 2\frac{1}{3}= 8 \frac{3}{3}- 2 \frac{1}{3}= 6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$  часов

И ее производительность составляет :

$\displaystyle 1 : \frac{20}{3}= \frac{3}{20}$ части в час

Производительность двух труб при совместной работе будет :

$\displaystyle \frac{1}{9}+\frac{3}{20}=\frac{20+27}{180}=\frac{47}{180}$ части водоема в час

Значит весь водоем ,работая совместно , две трубы заполнят за :

$\displaystyle 1:\frac{47}{180}=\frac{180}{47}=3\frac{39}{47}$ часа