Question

На окружности радиуса R последовательно отмечены точки А, В, С, D, которые делят окружность на дуги АВ, ВС, СD, DA, отношение которых равно 1:3:5:9. Определите длины этих дуг и площади ограниченных ими секторов.

Answer 1

Длина окружности - $L=2pi R$. Плозадь круга - $S=pi R^2$

Так как все четыре дуги составляют полную окружность, длина дуги AB равна

$l_{AB}=frac{L}{1+3+5+9}=frac{pi R}{9}$

Её площадь равна:

$S_{AB}=frac{S}{1+3+5+9}=frac{pi R^2}{18}$

Длина дуги  и площадь сектора BC втрое больше, чем у AB.

$l_{BC}=frac{pi R}{3}$

$S_{BC}=frac{pi R^2}{6}$

Аналогично,

 

$l_{CD}=frac{5pi R}{9}$

$S_{CD}=frac{5pi R^2}{18}$

$l_{DA}=pi R$

$S_{DA}=frac{pi R^2}{2}$