Question

На рисунке прямые AF и DE – параллельные прямые, ∠A:∠C = 3:4, ∠B:∠D = 2:3 и ∠A + ∠C = 168°. Определи, чему равны углы A, B, C, D.

Ответ: ∠A =
, ∠B =
, ∠C =
, ∠D =
.​

Answer 1

Ответ:

∠A = 72°

∠B = 67,2°

∠C = 96°

∠D = 100,8°

Объяснение:

Пусть ∠A = α, ∠B = β, ∠C = γ,∠D = θ

По условию α : γ = 3:4, тогда введем коэффициент пропорциональности x, тогда α = 3x, γ = 4x.

По условию α + γ = 168°

3x + 4x = 168°

7x = 168°|:7

x = 24°

∠A = α = 3x = 3 * 24° = 72°

∠C = γ = 4x = 4 * 24° = 96°

Так как по условию AF и DE – параллельные прямые, то

∠EDK = ∠DKF = θ как внутренние разносторонние углы при параллельных прямых и секущей по теореме. По теореме сумма углов четырехугольника 360°, тогда сумма углов четырехугольника KABC 360°.

∠KCB = 180° - γ = 180° - 96° = 84°

∠BAK = 180° - α = 180° - 72° = 108°

Пусть β : θ = 2 : 3 , введем коэффициент пропорциональности y, тогда  β = 2x, θ = 3x.

β + θ + ∠KCB + ∠BAK = 360°

2x + 3x + 84° + 108° = 360°

5x = 168°|:5

x = 33,6°

∠B = β = 2x = 2 *  33,6° = 67,2°

∠D = θ = 3x = 3 * 33,6° = 100,8°