Question

Вычислите интеграл
$\int\limits {x*cos(2x-1)} \, dx$

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \: x \cos(2x - 1) dx$

по частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV = \cos(2x - 1) dx \\ V = \int\limits \cos(2x - 1)dx = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x - 1) d(2x - 1) = \\ = \frac{1}{2} \sin(2x - 1)$

$\int\limits \: UdV = UV - \int\limits \: VdU = \\ = \frac{x}{2} \sin(2x - 1) - \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x - 1) dx = \\ = \frac{x}{2} \sin(2x - 1) + \frac{1}{4} \cos(2x - 1) + C$