Question

Решите графически систему уравнений
y=4x-x^2
2x+y=5

Answer 1

Решить систему уравнений графически.

$\displaystyle\left \{ {{y=4x-x^2} \atop {2x+y=5}} \right. \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left \{ {{y=-x^2+4x} \atop {y=-2x+5}} \right.$

Первое уравнение в системе:

$y=-x^2+4x$  - квадратичная функция, график - парабола.

$a=-1$   -  ветви параболы направлены вниз.

Координаты вершины параболы:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}=2\\\\y_0=-2^2+4\cdot 2=-4+8=4$

Нули функции:

$-x^2+4x=0\\ -x(x-4)=0\\x_1=0;\ \ \ x_2=4$

Дополнительные точки для построения:

$x_3=1;\ \ y_3=-1^2+4\cdot 1=3\\x_4=3;\ \ y_4=-3^2+4\cdot 3=3\\x_5=5;\ \ y_5=-5^2+4\cdot 5=-5$

В приложении график синего цвета.

Второе уравнение в системе:

$y=-2x+5$   -  линейная функция. График - прямая линия.

Для построения достаточно двух точек:

$x_1=0;\ \ \ y_1=-2\cdot 0+5=5\\x_2=2;\ \ \ y_2=-2\cdot 2+5=1$

В приложении график зелёного цвета.

Решением системы уравнений являются координаты двух точек пересечения графиков функций:

$A(1;3);\ \ B(5;-5)$

Ответ:  (1; 3),  (5; -5).