Question

СТОРОНИ ТРИКУТНИКА ДОРІВНЮЮТЬ 2 СМ, 2√7 СМ І 4√3 СМ. ЗНАЙДІТЬ КУТ ТРИКУТНИКА, ПРОТИЛЕЖНИЙ ЙОГО СЕРЕДНІЙ СТОРОНІ

Answer 1

Ответ:

∠A=30°

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=2 см, ВС= 2√7 см,

АС=4√3 см.

Сравним стороны треугольника

2=√4,2√7=√28,4√3=√48

Тогда сторона ВС - средняя. Значит, найдем угол, противолежащий этой стороне, то есть угол А.

Воспользуемся теоремой косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$BC^{2} =AB^{2} +AC^{2} -2\cdot AB \cdot AC \cdot cosA;\\(2\sqrt{7} )^{2} =2^{2} +(4\sqrt{3} )^{2} -2\cdot 2\cdot 4\sqrt{3} \cdot cosA;\\28=4+48-16\sqrt{3} \cdot cosA;\\16\sqrt{3} \cdot cosA=52-28;\\16\sqrt{3} \cdot cosA=24;\\ cosA=\dfrac{24}{16\sqrt{3}} =\dfrac{3}{2\sqrt{3} } =\dfrac{3\sqrt{3} }{2\cdot3} =\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;$

∠A=30°