Ваня играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий
уровень ему нужно набрать не менее 10 000 очков. После первой минуты игры добавляет-
ся 2 очка, после второй 4 очка, после третьей - восемь очков и так далее. Таким обра-
зом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается.
Через сколько минут Ваня перейдёт на следующий уровень?
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Через 13 минут
Объяснение:
По условию добавляется очка (очков) после
1-минуты → 2
2-минуты → 4=2·2=2²
3-минуты → 8=4·2=2³
...
n-минуты → 2ⁿ.
Нам нужно найти при каком наименьшем значении n выполняется неравенство:
2+2²+2³+...+2ⁿ ≥ 10000.
Очевидно, левая часть неравенства получается как сумма первых n членов геометрической прогрессии с первым членом b₁ = 2 и знаменателем q = 2.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле
В силу этого неравенство примет вид:
Решаем неравенство:
Так как
то ответом будет n = 13.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад